L’altra sera, sotto la doccia, ho cominciato a canticchiare quella vecchia canzoncina della pubblicità degli ovetti Kinder che quelli che stanno diventando vecchi come me di sicuro ricorderanno:
Una sorpresa su cinque, una sorpresa su cinque sarà uno di noi, sarà uno di noi!
E c’è chi l’ha letta cantando e chi mente…
Comunque, questo mi ha fatto pensare a un quesito matematico:
Se ho una probabilità su cinque di trovare una sorpresa speciale in un ovetto Kinder, quante probabilità ho di trovarne almeno una comprando cinque ovetti? Sicuramente non è il 100%, ma come si può calcolare il valore esatto?
Intanto guardate il video, poi vi metto la spiegazione sotto.
Il trucco è calcolare la probabilità dell’evento complementare, cioè la probabilità che l’evento che cerchiamo NON avvenga, che è molto più facile da trovare.
Se ho una probabilità su cinque di trovare la sorpresa speciale, cioè P=0,2 la probabilità di NON trovare la sorpresa speciale è 1-0,2=0,8 perché la probabilità totale che un evento avvenga e non avvenga deve essere il 100%, cioè 1.
Quindi, la probabilità che comprando 5 ovetti non trovi NESSUNA sorpresa speciale è la probabilità composta dei 5 eventi, cioè 0,8×0,8×0,8×0,8×0,8=0,85=0,32768
Questa è la probabilità di NON trovare sorprese speciali. La probabilità di trovarne ALMENO UNA, è 1-p, cioè 1-0,32768.
Perciòla probabilità di trovare almeno una sorpresa speciale comprando 5 ovetti è
1-0,32768=0,67232
Circa il 67%
Buona Pasqua!
esperimentificio 